sSup_lowerBounds_eq_sInf

Mathlib.Order.CompleteLattice.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#sSup_lowerBounds_eq_sInf

English

For any set s in α, the supremum of the lower bounds of s equals the infimum of s.

Русский

Для множества s в α наивысшая верхняя грань нижних границ s равна инфиниму множества s.

LaTeX

$$$\\\\forall s:\\\\ Set α, \\\\ sSup (lowerBounds s) = sInf s$$$

Lean4

theorem sSup_lowerBounds_eq_sInf (s : Set α) : sSup (lowerBounds s) = sInf s :=
  (isLUB_sSup _).unique (isGLB_sInf _).isLUB

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru