map_iInf_le — Mathlib

English

Let f be monotone and s(i, j) a double-index family in α. Then f(⨆ i, ⨆ j, s(i,j)) ≤ ⨅ i, ⨅ j, f(s(i,j)).

Русский

Пусть f монотонна, а s(i,j) — двойной массив в α. Тогда f(⊔_i ⊔_j s(i,j)) ≤ ⊓_i ⊓_j f(s(i,j)).

LaTeX

$$$f\\\\left(\\\\big\\\\vee_{i}\\\\big\\\\vee_{j} s(i,j)\\\\right) \\\\le \\\\big\\\\wedge_{i}\\\\big\\\\wedge_{j} f(s(i,j))$$$

Lean4

theorem map_iInf_le [CompleteLattice β] {f : α → β} (hf : Monotone f) : f (iInf s) ≤ ⨅ i, f (s i) :=
  hf.dual_left.map_iSup_le

Похожие утверждения