map_iSup₂_le — Mathlib

English

Let f be an order isomorphism α ≃o β. For a double-indexed family x(i) with i : ι, f(⨆ i, ⨆ j, x(i,j)) = ⨆ i, ⨆ j, f(x(i,j)).

Русский

Пусть f — изоморфизм по порядку между α и β. Тогда f(⨆_i ⨆_j x(i,j)) = ⨆_i ⨆_j f(x(i,j)).

LaTeX

$$$f(\\\\iSup i \\\\u2202 j \\\\u222b x(i,j)) = \\\\iSup i \\\\u222b j \\\\u222b f(x(i,j))$$$

Lean4

theorem map_iSup₂_le [CompleteLattice β] {f : α → β} (hf : Antitone f) (s : ∀ i, κ i → α) :
    f (⨆ (i) (j), s i j) ≤ ⨅ (i) (j), f (s i j) :=
  hf.dual.le_map_iInf₂ _

Похожие утверждения