map_iInf₂_le — Mathlib

English

Let f be an order isomorphism α ≃o β. For x(i,j) a double-index family, f(⨅ i, ⨅ j, x(i,j)) = ⨅ i, ⨅ j, f(x(i,j)).

Русский

Пусть f — изоморфизм по порядку между α и β. Тогда f(⨅_i ⨅_j x(i,j)) = ⨅_i ⨅_j f(x(i,j)).

LaTeX

$$$f\\\\left(\\\\iInf i \\\\u222b j \\\\u222b x(i,j)\\\\right) = \\\\iInf i \\\\u222b j \\\\u222b f(x(i,j))$$$

Lean4

theorem map_iInf₂_le [CompleteLattice β] {f : α → β} (hf : Monotone f) (s : ∀ i, κ i → α) :
    f (⨅ (i) (j), s i j) ≤ ⨅ (i) (j), f (s i j) :=
  hf.dual.le_map_iSup₂ _

Похожие утверждения