iSup_eq_if — Mathlib

English

For a proposition p with decidable truth and any constant a ∈ α, the supremum over x ∈ p of a equals a if p is true, otherwise ⊥.

Русский

Для пропозиции p с разрешимой判, и любого a ∈ α, ⨆ x ∈ p a = a, если p истинно, иначе ⊥.

LaTeX

$$$$\bigvee_{x} a = \operatorname{ite}(p, a, \bot).$$$$

Lean4

theorem iSup_eq_if {p : Prop} [Decidable p] (a : α) : ⨆ _ : p, a = if p then a else ⊥ :=
  iSup_eq_dif fun _ => a

Похожие утверждения