biInf_inf — Mathlib

English

Interchanging infimum with infimum dual shift: a bivariate infimum equals infimum of a shifted by iSup_subtype.

Русский

Замена двойного инфимума через дуальное смещение: инфимумиuм в паре равно инфимууму сдвинному на iSup_subtype.

LaTeX

$$$ \\inf_{p} \\inf_{q} f(p,q) = \\inf_{p} \\inf_{q} (f(p,q) \\text{ shifted}). $$$

Lean4

theorem biInf_inf {p : ι → Prop} {f : ∀ i, p i → α} {a : α} (h : ∃ i, p i) :
    (⨅ (i) (h : p i), f i h) ⊓ a = ⨅ (i) (h : p i), f i h ⊓ a :=
  @biSup_sup αᵒᵈ ι _ p f _ h

Похожие утверждения