biSup_ge_eq_of_antitone

Mathlib.Order.CompleteLattice.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#biSup_ge_eq_of_antitone

← MathLib Explorer

English

If f is monotone, then for every b, the infimum over b' ≥ b of f(b') equals f(b).

Русский

Если f монотонна, то для каждого b выполняется: inf_{b' ≥ b} f(b') = f(b).

LaTeX

$$$\\\\bigwedge_{b' \\\\ge b} f(b') = f(b)$$$

Lean4

theorem biSup_ge_eq_of_antitone [Preorder β] {f : β → α} (hf : Antitone f) (b : β) : ⨆ (b' ≥ b), f b' = f b :=
  biSup_le_eq_of_monotone (β := βᵒᵈ) hf.dual_left b

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru