iSup_insert — Mathlib

English

Let e: ι → β be injective and f: ι → α. Then the supremum over j of extend e f at ⊥ equals the supremum over i of f i.

Русский

Пусть e: ι → β инъективно, и f: ι → α. Тогда ⨆ j, (extend e f) ⊥ j = ⨆ i, f i.

LaTeX

$$$$ \\bigvee_{j} (\\mathrm{extend}\,e\,f\\,\\bot)(j) = \\bigvee_{i} f(i) $$$$

Lean4

theorem iSup_insert {f : β → α} {s : Set β} {b : β} : ⨆ x ∈ insert b s, f x = f b ⊔ ⨆ x ∈ s, f x :=
  Eq.trans iSup_union <| congr_arg (fun x => x ⊔ ⨆ x ∈ s, f x) iSup_iSup_eq_left

Похожие утверждения