iInf_insert — Mathlib

English

Same as a duplicate instance: the supremum over j of extend e f at ⊥ equals the supremum over i of f i, for an injective e.

Русский

Повторяющийся пример: тот же факт для инъективного e.

LaTeX

$$$$ \\bigvee_{j} (\\mathrm{extend}\,e\,f\\,\\bot)(j) = \\bigvee_{i} f(i) $$$$

Lean4

theorem iInf_insert {f : β → α} {s : Set β} {b : β} : ⨅ x ∈ insert b s, f x = f b ⊓ ⨅ x ∈ s, f x :=
  Eq.trans iInf_union <| congr_arg (fun x => x ⊓ ⨅ x ∈ s, f x) iInf_iInf_eq_left

Похожие утверждения