sSup_apply — Mathlib

English

Let f: ∀ i, κ i → α. The infimum over i and j of f(i,j) equals ⊥ if and only if for every b > ⊥ there exist i and j with f(i,j) < b.

Русский

Пусть f: ∀ i, κ i → α. Инфинум по i и j равен ⊥ тогда и только тогда, когда для каждого b > ⊥ существуют i и j, такие что f(i,j) < b.

LaTeX

$$$\\displaystyle \\inf_{i} \\inf_{j} f(i,j) = \\bot \\iff \\forall b > \\bot, \\exists i, \\exists j, f(i,j) < b$$$

Lean4

@[simp]
theorem sSup_apply {α : Type*} {β : α → Type*} [∀ i, SupSet (β i)] {s : Set (∀ a, β a)} {a : α} :
    (sSup s) a = ⨆ f : s, (f : ∀ a, β a) a :=
  rfl

Похожие утверждения