sSup_le_sSup — Mathlib

English

For any indexed family s : ι → α, a ≤ iSup s if and only if for all b, (∀ i, s i ≤ b) implies a ≤ b.

Русский

Для любой семейной зависимой формулы s : ι → α, a ≤ iSup s тогда и только тогда, когда для всех b выполняется, что (∀ i, s i ≤ b) ⇒ a ≤ b.

LaTeX

$$$ a \le iSup\, s \iff \forall b, (\forall i, s i \le b) \rightarrow a \le b $$$

Lean4

@[gcongr]
theorem sSup_le_sSup (h : s ⊆ t) : sSup s ≤ sSup t :=
  (isLUB_sSup s).mono (isLUB_sSup t) h

Похожие утверждения