toDual_sSup — Mathlib

English

In a SupSet-ordered context, the dual of the supremum equals the infimum of the preimage under the duality map.

Русский

В контексте порядка верхних ограниц правая двойственность: дуалузированное множество верхних границ равняется нижней границе изображения под дуальным отображением.

LaTeX

$$$\mathrm{toDual}(\sSup s) = \sInf (\mathrm{ofDual}^{-1} \; s)$$$

Lean4

@[simp]
theorem toDual_sSup [SupSet α] (s : Set α) : toDual (sSup s) = sInf (ofDual ⁻¹' s) :=
  rfl

Похожие утверждения