up_iInf — Mathlib

English

For a family f(i) ∈ ULift α, the down-value of the infimum commutes with iInf: (⨅ i, f i).down = ⨅ i, (f i).down.

Русский

Для семейства f(i) ∈ ULift α, опускание инфимума равно инфимума опусканий.

LaTeX

$$$\\left(\\bigwedge_{i} f(i)\\right)\\downarrow = \\bigwedge_{i} \\downarrow\\bigl(f(i)\\bigr)$$$

Lean4

theorem up_iInf [InfSet α] (f : ι → α) : up (⨅ i, f i) = ⨅ i, up (f i) :=
  congr_arg ULift.up <| (down_iInf _).symm

Похожие утверждения