mem_sSup — Mathlib

English

Let X be a set and L a complete sublattice of the power set of X. For any collection 𝒮 of elements of L and any x in X, x belongs to the supremum of 𝒮 if and only if x belongs to some member of 𝒮.

Русский

Пусть X множество, а L — полнообразная подпредельная решётка множества подмножеств X. Для любой семейства 𝒮 элементов L и любого x∈X выполняется: x принадлежит наименьшему верхнему пределу 𝒮 тогда и только тогда, когда x принадлежит хотя бы одному элементу из 𝒮.

LaTeX

$$$$ x \in \operatorname{sSup}(\mathcal{S}) \;\Leftrightarrow\; \exists T \in \mathcal{S}, x \in T $$$$

Lean4

@[simp]
theorem mem_sSup : x ∈ sSup 𝒮 ↔ ∃ T ∈ 𝒮, x ∈ T := by simp [← mem_subtype]

Похожие утверждения