subset_sSup_of_within — Mathlib

English

If t is a nonempty subset of s, bounded above, and the supremum of its image lies in s, then the supremum computed in s equals the supremum computed in the ambient lattice.

Русский

Если t является непустым подмножеством s, ограничено сверху, и супremum образа t принадлежит s, то вычисляемый в s супремум равен супремуму в полной структуре над t.

LaTeX

$$$$ \operatorname{sSup}((\uparrow)''t) = \operatorname{sSup}(t) \quad\text{in } \alpha,$$$$

Lean4

theorem subset_sSup_of_within [Inhabited s] {t : Set s} (h' : t.Nonempty) (h'' : BddAbove t)
    (h : sSup ((↑) '' t : Set α) ∈ s) : sSup ((↑) '' t : Set α) = (@sSup s _ t : α) := by simp [h, h', h'']

Похожие утверждения