coe_iInf — Mathlib

English

For nonempty ι, the coercion commutes with iInf: the coe of iInf equals iInf of coerced elements.

Русский

Для непустого ι отображение коe commuting с iInf: коe(iInf i) = iInf i (коe S(i)).

LaTeX

$$$$ \uparrow(\operatorname{iInf} S) = \operatorname{iInf}\big( \uparrow( S(i) ) \big). $$$$

Lean4

theorem coe_iInf [ConditionallyCompleteLattice α] {a b : α} (h : a ≤ b) [Nonempty ι] {S : ι → Set.Icc a b} :
    have : Fact (a ≤ b) := ⟨h⟩
    ↑(iInf S) = (⨅ i, S i : α) :=
  (Set.Icc.coe_sInf h (range_nonempty S)).trans (congrArg sInf (range_comp Subtype.val S).symm)

Похожие утверждения