csSup_lowerBounds_eq_csInf

Mathlib.Order.ConditionallyCompleteLattice.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#csSup_lowerBounds_eq_csInf

← MathLib Explorer

English

For a nonempty s bounded below, IsGLB s (sInf s).

Русский

Для непустого s, ограниченного снизу, sInf s является наибольшей нижней гранью s.

LaTeX

$$$IsGLB(s, \mathrm{sInf}(s))$$$

Lean4

theorem csSup_lowerBounds_eq_csInf {s : Set α} (h : BddBelow s) (hs : s.Nonempty) : sSup (lowerBounds s) = sInf s :=
  (isLUB_csSup h <| hs.mono fun _ hx _ hy => hy hx).unique (isGLB_csInf hs h).isLUB

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru