csInf_Ico — Mathlib

English

The infimum of the union equals the meet of the infima: sInf(s ∪ t) = sInf s ⊓ sInf t.

Русский

Infimum объединения равен их пересечению инфимумов: sInf(s ∪ t) = sInf s ⊓ sInf t.

LaTeX

$$$\forall s,t : \text{Set }\alpha,\ BddBelow\ s \\to BddBelow\ t \\to (s\cup t).Nonempty \\to sInf(s\cup t) = sInf s \sqcap sInf t$$$

Lean4

@[simp]
theorem csInf_Ico (h : a < b) : sInf (Ico a b) = a :=
  (isGLB_Ico h).csInf_eq (nonempty_Ico.2 h)

Похожие утверждения