inf_eq_bot_of_bot_mem

Mathlib.Order.ConditionallyCompleteLattice.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#inf_eq_bot_of_bot_mem

English

If the bottom element ⊥ belongs to a set s in an OrderBot lattice, then the infimum of s is ⊥.

Русский

Если нижний элемент ⊥ принадлежит множеству s в порядке с нижней границей, то inf s = ⊥.

LaTeX

$$$ (\bot \in s) \Rightarrow sInf s = \bot $$$

Lean4

theorem inf_eq_bot_of_bot_mem [OrderBot α] (h : ⊥ ∈ s) : sInf s = ⊥ :=
  bot_unique <| csInf_le (OrderBot.bddBelow s) h

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru