sInf_eq_argmin_on

Mathlib.Order.ConditionallyCompleteLattice.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#sInf_eq_argmin_on

English

If s is not bounded below, then sInf s = sInf ∅.

Русский

Если s не ограничено снизу, то sInf s = sInf ∅.

LaTeX

$$$ (hs : \neg BddBelow s) \Rightarrow sInf s = sInf \emptyset $$$

Lean4

theorem sInf_eq_argmin_on (hs : s.Nonempty) : sInf s = argminOn id s hs :=
  IsLeast.csInf_eq ⟨argminOn_mem _ _ _, fun _ ha => argminOn_le id _ ha⟩

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru