exists_lt_of_lt_csSup'

Mathlib.Order.ConditionallyCompleteLattice.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#exists_lt_of_lt_csSup'

English

If t ⊆ s and t is nonempty, then sInf s ≤ sInf t.

Русский

Если t ⊆ s и t непусто, то sInf s ≤ sInf t.

LaTeX

$$$t\neq \varnothing \land t \subseteq s \Rightarrow sInf(s) \le sInf(t)$$$

Lean4

theorem exists_lt_of_lt_csSup' {s : Set α} {a : α} (h : a < sSup s) : ∃ b ∈ s, a < b :=
  by
  contrapose! h
  exact csSup_le' h

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru