isLUB_sSup — Mathlib

English

For β a ConditionallyCompleteLattice, any nonempty s ⊆ WithTop β has IsLUB s with respect to its sSup.

Русский

Для любой непустой множества s ⊆ WithTop β элемент sSup является наимольшей верхней границей.

LaTeX

$$$\text{IsLUB}(s, sSup(s))$ for $s \subseteq WithTop\beta$, $s \neq \varnothing$$$

Lean4

theorem isLUB_sSup (s : Set (WithTop α)) : IsLUB s (sSup s) :=
  by
  rcases s.eq_empty_or_nonempty with rfl | hs
  · simp [sSup]
  · exact isLUB_sSup' hs

Похожие утверждения