ciInf_mem_image — Mathlib

English

Let s be a finite subset of the index set ι and f: ι → α. Then the infimum of the values f(i) over i ∈ s is attained by some i ∈ s, i.e. ⨅ i∈s f(i) ∈ { f(j) : j ∈ s }. Equivalently, there exists i ∈ s with f(i) = ⨅ j∈s f(j).

Русский

Пусть s—конечное подмножество множества индексов ι, и пусть f: ι → α. Тогда инфimum значений f(i) по i ∈ s достигается некоторым i ∈ s, то есть ⨅ i∈s f(i) ∈ { f(j) : j ∈ s }. Эквивалентно существует i ∈ s такое, что f(i) = ⨅ j∈s f(j).

LaTeX

$$$\exists i \in s, f(i) = \inf_{j\in s} f(j).$$$

Lean4

theorem ciInf_mem_image {s : Finset ι} (h : ∃ x ∈ s, f x ≤ sInf ∅) : ⨅ i ∈ s, f i ∈ s.image f :=
  by
  rw [ciInf_eq_min'_image _ h]
  exact min'_mem (image f s) _

Похожие утверждения