ciSup_lt_iff

Mathlib.Order.ConditionallyCompleteLattice.Finset

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Set.Nonempty.ciSup_lt_iff

← MathLib Explorer

English

A simplified variant of ciSup_lt_iff for nonempty finite sets.

Русский

Упрощённая разновидность ciSup_lt_iff для непустых конечных множеств.

LaTeX

$$$\text{(same as ciSup_lt_iff, simplified)}$$$

Lean4

theorem ciSup_lt_iff {s : Set ι} {a : α} {f : ι → α} (h : s.Nonempty) (hs : s.Finite) :
    ⨆ i ∈ s, f i < a ↔ ∀ x ∈ s, f x < a :=
  hs.ciSup_lt_iff (h.imp (by simp))

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru