isGLB_ciInf_set — Mathlib

English

If g(i)·h(j) ≤ a for all i,j, then (sup_i g(i))·(sup_j h(j)) ≤ a.

Русский

Если для всех i,j выполняется g(i)·h(j) ≤ a, то (sup_i g(i))·(sup_j h(j)) ≤ a.

LaTeX

$$$\displaystyle \forall i,\forall j,\ g(i)\cdot h(j) \le a \quad\Rightarrow\quad (\sup_i g(i))\cdot (\sup_j h(j)) \le a$$$

Lean4

theorem isGLB_ciInf_set {f : β → α} {s : Set β} (H : BddBelow (f '' s)) (Hne : s.Nonempty) :
    IsGLB (f '' s) (⨅ i : s, f i) :=
  isLUB_ciSup_set (α := αᵒᵈ) H Hne

Похожие утверждения