le_ciInf_set_iff — Mathlib

English

The supremum over an empty index set in WithBot α is the bottom element.

Русский

Супремум по пустому индексу в WithBot α равен низшему элементу.

LaTeX

$$$\displaystyle \sup_i f(i) = \bot$$$

Lean4

theorem le_ciInf_set_iff {ι : Type*} {s : Set ι} {f : ι → α} {a : α} (hs : s.Nonempty) (hf : BddBelow (f '' s)) :
    (a ≤ ⨅ i : s, f i) ↔ ∀ i ∈ s, a ≤ f i :=
  (le_isGLB_iff <| isGLB_ciInf_set hf hs).trans forall_mem_image

Похожие утверждения