le_ciSup_set — Mathlib

English

Let f: β → α and s ⊆ β with BddBelow (f''s). If c ∈ s, then inf_{i∈s} f(i) ≤ f(c).

Русский

Пусть f: β → α и s ⊆ β таково, что {f(i): i ∈ s} ограничено снизу. Тогда для любого c ∈ s верно: inf_{i∈s} f(i) ≤ f(c).

LaTeX

$$BddBelow(Set.image f s) → ∀ {c ∈ s}, f c ≤ iSup (fun i => f i) идущий по i и i в s; конкретно: f c ≤ iSup fun i => f i.$$

Lean4

theorem le_ciSup_set {f : β → α} {s : Set β} (H : BddAbove (f '' s)) {c : β} (hc : c ∈ s) : f c ≤ ⨆ i : s, f i :=
  (le_csSup H <| mem_image_of_mem f hc).trans_eq sSup_image'

Похожие утверждения