sup_eq — Mathlib

English

If a ⩿ c and b ⩿ c and a ≠ b in a semilattice with ⊔, then a ⊔ b = c.

Русский

Если a ⩿ c и b ⩿ c и a ≠ b в полупретическом полузамкнутом полупространстве с ⊔, то a ⊔ b = c.

LaTeX

$$$$\text{If } a⩿c,\ b⩿c,\ a\neq b,\text{ then } a\sqcup b = c.$$$$

Lean4

theorem sup_eq (hac : a ⩿ c) (hbc : b ⩿ c) (hab : a ≠ b) : a ⊔ b = c :=
  (sup_le hac.le hbc.le).eq_of_not_lt fun h => hab.lt_sup_or_lt_sup.elim (fun h' => hac.2 h' h) fun h' => hbc.2 h' h

Похожие утверждения