not_covBy_iff

Mathlib.Order.Cover

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#not_covBy_iff

← MathLib Explorer

English

If a < b, then a does not cover b iff there exists c with a < c < b.

Русский

Если a < b, то a не покрывает b тогда, когда существует c между ними.

LaTeX

$$$$a

Lean4

/-- If `a < b`, then `b` does not cover `a` iff there's an element in between. -/
theorem not_covBy_iff (h : a < b) : ¬a ⋖ b ↔ ∃ c, a < c ∧ c < b := by
  simp_rw [CovBy, h, true_and, not_forall, exists_prop, not_not]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru