covBy_iff — Mathlib

English

In a product of preorders, CovBy holds exactly when there is a coordinate i such that a_i CovBy b_i and all other coordinates agree up to equality; i.e., a_j = b_j for j ≠ i.

Русский

В произведении пред_P orderCovBy точно тогда, когда существует координата i такая, что a_i CovBy b_i и все остальные координаты совпадают (a_j = b_j) для j ≠ i.

LaTeX

$$$a \\CovBy b \\iff \\exists i, a_i \\CovBy b_i \\land \\forall j \\neq i, a_j = b_j$$$

Lean4

theorem covBy_iff : a ⋖ b ↔ ∃ i, a i ⋖ b i ∧ ∀ j ≠ i, a j = b j := by simp [covBy_iff_antisymmRel]

Похожие утверждения