le_of_not_gt

Mathlib.Order.Defs.LinearOrder

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#le_of_not_gt

← MathLib Explorer

English

Let α be a linear order. If not b < a, then a ≤ b.

Русский

Пусть α — линейно упорядочено. Если не выполняется b < a, то a ≤ b.

LaTeX

$$$\\neg(b < a) \\rightarrow a \\le b$$$

Lean4

theorem le_of_not_gt (h : ¬b < a) : a ≤ b :=
  match lt_trichotomy a b with
  | Or.inl hlt => le_of_lt hlt
  | Or.inr (Or.inl HEq) => HEq ▸ le_refl a
  | Or.inr (Or.inr hgt) => absurd hgt h

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru