abCyclesIso_inv_apply_iCycles — Mathlib

English

Reiterates the lifting of lift cycles to homology maps with refinements in an abelian category.

Русский

Повторение подъема циклов к гомологическим отображениям через refinements в абелиевой категории.

LaTeX

$$$\exists A', \pi, z, hz: A' \to A, \pi \text{ epi}, z: A' \to K.X i, hz: z \cdot d = 0, \pi \gamma = lift(z) \cdot homologyπ(i)$$$

Lean4

theorem abCyclesIso_inv_apply_iCycles (x : AddMonoidHom.ker S.g.hom) : S.iCycles (S.abCyclesIso.inv x) = x :=
  by
  dsimp only [abCyclesIso]
  rw [← ConcreteCategory.comp_apply, S.abLeftHomologyData.cyclesIso_inv_comp_iCycles]
  rfl

Похожие утверждения