decide — Mathlib

English

If r is total and we define r′ by decide(r(a,b)) = true, then r′ is total: for any a,b, either r′(a,b) or r′(b,a).

Русский

Если r — полное отношение и r′(a,b) ⇔ decide(r(a,b)) = true, то r′ полное: для любых a,b либо r′(a,b), либо r′(b,a).

LaTeX

$$$\forall a,b:\alpha, (\mathrm{decide}(r\, a\, b) = \mathrm{true}) \\lor (\mathrm{decide}(r\, b\, a) = \mathrm{true})$$$

Lean4

instance decide [DecidableRel r] [IsTotal α r] : IsTotal α (fun a b => decide (r a b) = true) where
  total := fun a b => by simpa using total a b

Похожие утверждения