lift_injective — Mathlib

English

If each ih_i is injective, then the lift map is injective.

Русский

Если каждая схемa ih_i инъективна, то отображение lift инъективно.

LaTeX

$$$\\forall i,\\; \\mathrm{Injective}(ih_i) \\Rightarrow \\mathrm{Injective}(\\mathrm{DirectLimit.lift}\\, f\\, ih\\, compat)$$$

Lean4

theorem lift_injective (h : ∀ i, Function.Injective (ih i)) : Function.Injective (DirectLimit.lift f ih compat) :=
  DirectLimit.induction₂ _ fun i x y eq ↦ by simp_rw [lift_def] at eq; rw [h i eq]

Похожие утверждения