globalEquiv_naturality — Mathlib

English

The natural family of bijections produced by globalEquiv is compatible with the transition maps of the directed inverse system, i.e., the evaluation commutes with the system maps.

Русский

Естественное семейство биекций, полученное глобальной эквивалентностью, совместимо с переходными отображениями направленной обратной системы; отображение commute с системой.

LaTeX

$$$e_i\\circ f_{ij} = \\piLTProj\\_j \\circ e_j$ for all i ≤ j$$

Lean4

theorem globalEquiv_naturality ⦃i j⦄ (h : i ≤ j) (x : F j) :
    letI e := globalEquiv equivSucc equivLim
    e i (f h x) = piLTProj h (e j x) :=
  by
  refine (DFunLike.congr_fun ?_ _).trans ((globalEquivAux equivSucc equivLim j).nat le_rfl h h x)
  exact pEquivOn_apply_eq ((isLowerSet_Iic _).inter <| isLowerSet_Iic _)

Похожие утверждения