tendsto_natCast_atTop_iff — Mathlib

English

For any Archimedean ordered ring, the natural cast from ℕ to R tends to atTop atTop.

Русский

Для упорядоченного кольца с Archimedeаном естественное отображение из ℕ в R стремится к бесконечности в atTop.

LaTeX

$$$[Semiring R] [PartialOrder R] [IsOrderedRing R] [Archimedean R]\; :\; \operatorname{Tendsto} (\lambda n, (n : R))\_{{l}} \operatorname{atTop} \operatorname{atTop}$$$

Lean4

theorem tendsto_natCast_atTop_iff [Semiring R] [PartialOrder R] [IsStrictOrderedRing R] [Archimedean R] {f : α → ℕ}
    {l : Filter α} : Tendsto (fun n => (f n : R)) l atTop ↔ Tendsto f l atTop :=
  tendsto_atTop_embedding (fun _ _ => Nat.cast_le) exists_nat_ge

Похожие утверждения