hasAntitoneBasis_atTop — Mathlib

English

Let f: α → Int and r < 0. If f tends to +∞ along l, then f(x) · r tends to −∞ along l.

Русский

Пусть f: α → Int и r < 0. Если f стремится к +∞ вдоль l, то f(x) · r стремится к −∞ вдоль l.

LaTeX

$$$ r < 0 \\land \\operatorname{Tendsto}(f, l, \\mathrm{atTop}) \\Rightarrow \\operatorname{Tendsto}\\bigl(x \\mapsto f(x) \\cdot r\\bigr) \\, l \\, \\mathrm{atBot}$$$

Lean4

theorem hasAntitoneBasis_atTop [Nonempty α] : (@atTop α _).HasAntitoneBasis Ici :=
  .iInf_principal fun _ _ ↦ Ici_subset_Ici.2

Похожие утверждения