exists_eventually_atBot — Mathlib

English

For a relation r on α×β, the statement asserts the equivalence between: there exists a witness b such that r(a,b) holds frequently as a → bottom, and that for every a0 there exists b with r(a,b) holding for all a ≤ a0.

Русский

Для отношения r на α×β существует показатель b such that r(a,b) выполняется часто при приближении a к нижнему пределу; эквивалентно тому, что для каждого a0 существует b, такой что ∀ a ≤ a0, r(a,b).

LaTeX

$$$(\exists b, \forall\!\text{freq } a\in atBot,\ r(a,b)) \leftrightarrow \forall a_0, \exists b, \forall a \le a_0,\ r(a,b)$$$

Lean4

theorem exists_eventually_atBot {r : α → β → Prop} :
    (∃ b, ∀ᶠ a in atBot, r a b) ↔ ∀ᶠ a₀ in atBot, ∃ b, ∀ a ≤ a₀, r a b :=
  exists_eventually_atTop (α := αᵒᵈ)

Похожие утверждения