tendsto_div_const_atBot_iff_neg — Mathlib

English

If f tends to −∞ along a nontrivial l, Tendsto (x ↦ f(x) · r) l atTop iff r < 0, else follow the positive case.

Русский

Если f стремится к −∞ по непустому l, тогда Tendsto (x ↦ f(x) · r) к +∞ тогда, когда r < 0; иначе следуйте положительному случаю.

LaTeX

$$$$ \operatorname{Tendsto}(x \mapsto f(x) \cdot r) l aTop \Leftrightarrow (r < 0) $$$$

Lean4

/-- If `f` tends to infinity along a nontrivial filter,
`fun x ↦ f x / r` tends to negative infinity if and only if `r < 0`. -/
theorem tendsto_div_const_atBot_iff_neg [NeBot l] (h : Tendsto f l atTop) : Tendsto (fun x ↦ f x / r) l atBot ↔ r < 0 :=
  by simp [div_eq_mul_inv, tendsto_mul_const_atBot_iff_neg h]

Похожие утверждения