English
Let α and β be types. The natural embedding of finite subsets of α into the right component of a disjoint sum with β, via taking the right inclusion, is cofinal with respect to inclusion. Thus, as finite subsets grow, their right-disjoint-sum images exhaust the larger finite subsets, and the map tends to the top filter.
Русский
Пусть α и β — множества. Естественное отображение конечных подмножеств α в правую часть дизьюдного объединения с β является когерентным по отношению к включению. Следовательно, по мере роста подмножеств их образы в правой части достигают верха фильтра.
LaTeX
$$$\\text{Tendsto}\\big(\\mathrm{FinsettoRight}_{\\alpha,\\beta}\\big)_{\\mathrm{atTop}}^{\\mathrm{atTop}}$$$
Lean4
theorem tendsto_toRight_atTop : Tendsto (Finset.toRight (α := α) (β := β)) atTop atTop :=
by
intro s hs
simp only [mem_atTop_sets, Filter.mem_map, Set.mem_preimage] at hs ⊢
obtain ⟨t, H⟩ := hs
exact ⟨.disjSum ∅ t, fun b hb ↦ H _ (by simpa [← Finset.coe_subset, Set.subset_def] using hb)⟩
