tendsto_atTop_mul_left_of_le' — Mathlib

English

Let α be a type. The map Finset.powerset sends a finite subset of α to its powerset. This map is a tendsto toTop from atTop to atTop, i.e., it is cofinal in the directed set of finite subsets.

Русский

Пусть α — тип. Отображение Finset.powerset отправляет конечное подмножество α в его множество подмножеств. Это отображение стремится к верху от atTop к atTop, то есть когерентно по отношению к включению.

LaTeX

$$$\\text{Tendsto}(\\mathrm{Finset}.\\mathrm{powerset}_{\\alpha})\\;\\mathrm{atTop}\\;\\mathrm{atTop}$$$

Lean4

@[to_additive]
theorem tendsto_atTop_mul_left_of_le' (C : G) (hf : ∀ᶠ x in l, C ≤ f x) (hg : Tendsto g l atTop) :
    Tendsto (fun x => f x * g x) l atTop :=
  .atTop_of_isBoundedUnder_le_mul (f := f⁻¹) ⟨C⁻¹, by simpa⟩ (by simpa)

Похожие утверждения