tendsto_atBot_mul_right_of_ge — Mathlib

English

Let l be a filter on α and G a commutative group with order. The map Inv.inv flips the order, so inversion sends atTop to atBot and vice versa; the induced maps on filters reflect this duality.

Русский

Пусть l — фильтр на α и G — коммутативная группа с порядком. Отображение инверсии меняет порядок; верхний предел отображается в нижний и наоборот; индуцированные отображения фильтров сохраняют двойственность.

LaTeX

$$$\\mathrm{map}(\\mathrm{Inv.inv}:G\\to G)\\;\\mathrm{atTop} = \\mathrm{atBot}$$$

Lean4

@[to_additive]
theorem tendsto_atBot_mul_right_of_ge (C : G) (hf : Tendsto f l atBot) (hg : ∀ x, g x ≤ C) :
    Tendsto (fun x => f x * g x) l atBot :=
  tendsto_atTop_mul_right_of_le (G := Gᵒᵈ) _ C hf hg

Похожие утверждения