le_one_mul_atBot — Mathlib

English

Equivalence of Tendsto after applying an order isomorphism to the top, and Tendsto original to the top.

Русский

Эквивалентность сходимости после применения изоморфизма порядка к верху и исходной сходимости к верху.

LaTeX

$$$\\forall l f e, \\; \\operatorname{Tendsto}(e(f))\,l\\operatorname{atTop} \\iff \\operatorname{Tendsto}(f)\,l\\operatorname{atTop}$$$

Lean4

@[to_additive]
theorem le_one_mul_atBot (hf : ∀ x, f x ≤ 1) (hg : Tendsto g l atBot) : Tendsto (fun x => f x * g x) l atBot :=
  hg.eventuallyLE_one_mul_atBot (.of_forall hf)

Похожие утверждения