atBot_of_const_mul — Mathlib

English

If for some fixed C we have Tendsto (f(x) · C) to +∞, then Tendsto f to +∞ (duallyizable via order reversal).

Русский

Если существует константа C такая, что Tendsto (f(x) · C) → +∞, то Tendsto f → +∞ (в двойственном порядке).

LaTeX

$$$\\operatorname{Tendsto}(\\lambda x. f(x) \\cdot C)\\ l\\ atTop \\Rightarrow \\operatorname{Tendsto} f\\ l\\ atTop$$$

Lean4

@[to_additive]
theorem atBot_of_const_mul (C : M) (hf : Tendsto (C * f ·) l atBot) : Tendsto f l atBot :=
  hf.atTop_of_const_mul (M := Mᵒᵈ)

Похожие утверждения