injective_f — Mathlib

English

Exactness is preserved by isomorphisms of Short Complex objects: if S1 is isomorphic to S2, then S1.Exact if and only if S2.Exact.

Русский

Точность сохраняется при изоморфизмах кратких комплексах: если S1 изоморфен S2, то S1.Exact эквивалентно S2.Exact.

LaTeX

$$$S_1.Exact \\iff S_2.Exact$$$

Lean4

theorem injective_f [HasZeroObject C] (hS : S.ShortExact) : Function.Injective ((forget₂ C Ab).map S.f) :=
  by
  rw [← Preadditive.mono_iff_injective]
  exact hS.mono_f

Похожие утверждения