exact_iff_isZero_homology — Mathlib

English

Exactness is preserved by isomorphisms of Short Complexes: if S1 ≅ S2, then S1.Exact implies S2.Exact and vice versa.

Русский

Точность сохраняется при изоморфизме кратких комплексов: если S1 ≅ S2, то из S1.Exact следует S2.Exact и наоборот.

LaTeX

$$$S_1 \\text{Exact} \\iff S_2 \\text{Exact}$$$

Lean4

theorem exact_iff_isZero_homology [S.HasHomology] : S.Exact ↔ IsZero S.homology :=
  by
  constructor
  · rintro ⟨⟨h', z⟩⟩
    exact IsZero.of_iso z h'.left.homologyIso
  · intro h
    exact ⟨⟨_, h⟩⟩

Похожие утверждения