hasBasis_self_subset — Mathlib

English

If l HasBasis p s, then l = ⊥ iff there exists i with p i and s i empty.

Русский

Если у l есть базис p s, то l = ⊥ тогда, когда существует i such that p i и s i пусто.

LaTeX

$$eq_bot_iff (hl : l.HasBasis p s) : l = ⊥ ↔ ∃ i, p i ∧ s i = ∅$$

Lean4

theorem hasBasis_self_subset {p : Set α → Prop} (h : l.HasBasis (fun s => s ∈ l ∧ p s) id) {V : Set α} (hV : V ∈ l) :
    l.HasBasis (fun s => s ∈ l ∧ p s ∧ s ⊆ V) id := by simpa only [and_assoc] using h.restrict_subset hV

Похожие утверждения