iInf_principal — Mathlib

English

If h provides a directed condition among p i, and there exists some i with p i, then (iInf over i) principal(s i) has a basis with p i and s i.

Русский

Если существует направление между p i и существует i с p i, то инфимума principal(s i) имеет базис с p i и s i.

LaTeX

$$$ (\iInf i, \mathcal P(s(i))).HasAntitoneBasis p s $$$

Lean4

theorem iInf_principal {ι : Type*} [Preorder ι] [Nonempty ι] [IsDirected ι (· ≤ ·)] {s : ι → Set α} (hs : Antitone s) :
    (⨅ i, 𝓟 (s i)).HasAntitoneBasis s :=
  ⟨hasBasis_iInf_principal hs.directed_ge, hs⟩

Похожие утверждения