monotone_mem

Mathlib.Order.Filter.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Filter.monotone_mem

English

The map s ↦ (s ∈ f) from sets to propositions is monotone with respect to inclusion.

Русский

Отображение множества s в утверждение (s ∈ f) монотонно по включению.

LaTeX

$$$ \forall s,t\subseteq A,\ s \subseteq t \Rightarrow (s \in f \Rightarrow t \in f). $$$

Lean4

theorem monotone_mem {f : Filter α} : Monotone fun s => s ∈ f := fun _ _ hst h => mem_of_superset h hst

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru