principal_empty

Mathlib.Order.Filter.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Filter.principal_empty

English

The principal filter of the empty set is the bottom filter.

Русский

Порождающий фильтр от пустого множества — это нижний фильтр.

LaTeX

$$$𝓟(\emptyset) = \bot$$$

Lean4

@[simp]
theorem principal_empty : 𝓟 (∅ : Set α) = ⊥ :=
  bot_unique fun _ _ => empty_subset _

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru